Descuento inverso: hallar el precio original Originales
Reconstruir el precio original a partir de un valor rebajado es muy útil tanto para auditorías de gastos de empresa como para verificar promociones de ventas. El cálculo de descuento inverso te permite saber exactamente cuánto costaba un artículo antes de las promociones.
Resumen
- Si un artículo tiene un 20% de descuento, pagas el 80% de su valor inicial.
- Fórmula de Descuento Inverso: Precio Original = Precio Rebajado ÷ (1 - (Porcentaje de Descuento ÷ 100))
- Ejemplo 1: Un producto comprado por 75€ rebajado el 25% — Precio descontado: 75€
Cómo Opera la Reconstrucción de Precios
Si un artículo tiene un 20% de descuento, pagas el 80% de su valor inicial. Para reconstruir el 100% original, dividimos el precio cobrado por esa fracción de pago restante. El mismo razonamiento sirve para hallar el porcentaje de descuento aplicado cuando conocemos el precio original y el pagado: restamos ambos, dividimos entre el precio original y multiplicamos por 100. Esta segunda operación, conocida como cómo sacar el descuento de un precio, es la que usan los consumidores para comprobar si una oferta cumple lo prometido.
Matemática Inversa
Para hallar la base original, se divide el precio rebajado por la proporción complementaria de pago. Esta proporción complementaria se obtiene restando a 1 el porcentaje de descuento expresado en forma decimal. Si en lugar del porcentaje buscamos el tipo de descuento, restamos el precio final del original, dividimos esa diferencia entre el precio original y multiplicamos por 100. Ambas variantes son operaciones inversas del descuento directo y permiten resolver cualquier caso en el que falte un dato.
Dividimos el total descontado por el factor complementario para encontrar el precio antes de las rebajas.
Ejemplos Prácticos
Ejemplo 1: Un producto comprado por 75€ rebajado el 25%
- Precio descontado: 75€
- Porcentaje rebajado: 25%
- Fracción de pago restante: 1 - 0,25 = 0,75
- Precio original de lista: 75€ ÷ 0,75 = 100€
Ejemplo 2: Un móvil pagado a 340€ con un 15% de descuento
- Precio pagado con descuento: 340€
- Porcentaje de descuento aplicado: 15%
- Fracción de pago restante: 1 - 0,15 = 0,85
- Precio original antes del descuento: 340€ ÷ 0,85 = 400€
Ejemplo 3: ¿Qué porcentaje de descuento aplicaron si el precio pasó de 80€ a 56€?
- Precio original: 80€
- Precio final pagado: 56€
- Ahorro absoluto: 80€ - 56€ = 24€
- Porcentaje de descuento: (24€ ÷ 80€) × 100 = 30%
Uso Práctico
✦ Auditoría Financiera de Gastos
Ayuda a reconstruir recibos incompletos cuando solo figura el total final cobrado y el porcentaje promocional aplicado.
✦ Verificación de Ofertas Publicitarias
Cuando una tienda anuncia un porcentaje de descuento sobre un precio de referencia, el cálculo inverso confirma si el precio original era realmente el que se muestra como tachado.
✦ Reclamaciones y Derechos del Consumidor
Si un comercio aplica un descuento menor del anunciado, el cálculo inverso aporta la prueba exacta del porcentaje real aplicado, útil para presentar una reclamación ante las oficinas de consumo.
⚠ Errores que Deben Evitarse
- Sumar el Porcentaje Directamente: Intentar encontrar el precio original sumando el 25% directamente a los 75€ (dando 93,75€ en lugar de 100€). Esto es incorrecto porque el 25% se calculó originalmente sobre los 100€ de inicio.
- Aplicar el Descuento Sobre el Precio Rebajado: Calcular el porcentaje que falta usando como base el precio final en lugar del precio original invierte la operación y arroja porcentajes engañosos, especialmente en ofertas encadenadas.
- Olvidar que los Descuentos Encadenados no se Suman: Si hubo dos rebajas del 10%, el precio original no se recupera dividiendo por 0,80 sino por 0,81, porque el segundo descuento se aplica sobre el precio ya rebajado.
Preguntas Frecuentes (8)
¿Por qué no se puede simplemente volver a sumar el porcentaje?
Porque la base es menor. El porcentaje de rebaja se aplica al precio de inicio, no al rebajado.
¿Cuánto costaba antes del descuento?
Divide el precio pagado entre la fracción que representa. Si pagaste 60€ con un 25% de descuento, el precio original era 60€ ÷ 0,75 = 80€.
¿Qué porcentaje de descuento me aplicaron?
Resta el precio final del original, divide entre el original y multiplica por 100. De 100€ a 70€ hay un 30% de descuento.
¿Cómo sacar el descuento de un precio con dos rebajas seguidas?
Aplica cada rebaja por separado sobre el precio que deja la anterior. Dos descuentos del 20% no suman 40%, sino 36%, porque el segundo se aplica sobre el precio ya rebajado.
¿Guardáis mi salario o los precios que introduzco?
No, a propósito. Todo se calcula en tu navegador, nada sale de tu móvil. Puedes probar un IVA de 1.200€ o un neto desde 2.800€ brutos incluso con Wi-Fi público y cerrar la pestaña sin dejar rastro en el servidor.
¿Funciona sin cobertura en el tren para revisar una factura?
Sí. Carga la página una vez y luego IVA, descuentos e hipotecas van offline. Es JavaScript puro, sin API. Lo pruebo en modo avión: 250.000€ al 4,5% a 25 años da la tabla al instante, incluso en un túnel.
¿Me sirve para presentar impuestos?
Como comprobación rápida sí, como presentación final no. Fórmulas estándar (Neto = Bruto / 1+IVA) verificadas con las fuentes de abajo, pero tipos y tramos cambian — 21% ES vs 22% IT. Para lo oficial, confirma con tu asesor o la AEAT.
¿Cómo lo comparto con mi asesor?
Pulsa 'Compartir enlace' bajo los resultados: codifica los inputs en la URL — ?precio=1200&iva=21 — y tu asesor ve la misma simulación sin capturas. También puedes copiar el resultado con un toque.