Écart type et de la variance
La moyenne vous dit où un ensemble de données est centré, mais ne dit rien sur la dispersion des valeurs. L'écart type répond à cette question : il mesure la distance typique des valeurs par rapport à la moyenne, dans la même unité que les données. Un calculateur d'écart type calcule la variance, l'écart type et l'étendue pour des données de population et d'échantillon, les deux conventions statistiques qui diffèrent par un dénominateur essentiel.
En bref
- La distance de chaque valeur à la moyenne est élevée au carré, les distances au carré sont moyennées, et la racine carrée de cette moyenne est l'écart type.
- Formule de l'écart type: σ = √( Σ (xi - moyenne)² / n ) (population) | s = √( Σ (xi - moyenne)² / (n - 1) ) (échantillon)
- Exemple 1 : Écart type de population de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 — Moyenne : 40 / 8 = 5
Comment la variance et l'écart type sont calculés
La distance de chaque valeur à la moyenne est élevée au carré, les distances au carré sont moyennées, et la racine carrée de cette moyenne est l'écart type. L'élévation au carré supprime les signes négatifs pour que les écarts au-dessus et en dessous de la moyenne ne s'annulent pas.
Calcul de l'écart type, étape par étape
Calculez la moyenne, soustrayez-la de chaque valeur et élevez chaque différence au carré, additionnez les carrés des écarts, divisez par n (population) ou n - 1 (échantillon) pour obtenir la variance, puis prenez la racine carrée pour l'écart type. L'étendue est la différence entre la valeur maximale et minimale.
La version population divise par le nombre de valeurs n ; la version échantillon divise par n - 1 pour corriger le biais lorsque les données ne sont qu'un échantillon d'une population plus large.
Exemples pratiques d'écart type
Exemple 1 : Écart type de population de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
- Moyenne : 40 / 8 = 5
- Carrés des écarts : 9+1+1+1+0+0+4+16 = 32
- Variance : 32 / 8 = 4
- Écart type : √4 = 2
Exemple 2 : Écart type d'échantillon des mêmes données
- Moyenne : 5
- Somme des carrés des écarts : 32
- Variance d'échantillon : 32 / (8 - 1) ≈ 4,571
- Écart type d'échantillon : √4,571 ≈ 2,14
Utilisations réelles de l'écart type
✦ Contrôle qualité
Les industriels surveillent la variabilité des processus : un petit écart type signifie une production régulière, un grand révèle des problèmes.
✦ Évaluation du risque d'investissement
Les professionnels de la finance mesurent la volatilité des rendements avec l'écart type, des valeurs plus élevées signifient des actifs plus risqués et moins prévisibles.
⚠ Erreurs fréquentes sur l'écart type
- Utiliser le mauvais dénominateur : choisissez entre population (n) et échantillon (n - 1) selon que les données couvrent tout le groupe ou un échantillon.
- Oublier la racine carrée : la variance et l'écart type sont des statistiques différentes ; rapporter l'une pour l'autre fausse les unités.
- Ignorer les unités : l'écart type a la même unité que les données, il peut donc être comparé directement à la moyenne pour le contexte.
Questions fréquentes sur l'écart type (6)
Dois-je utiliser l'écart type de population ou d'échantillon ?
Utilisez la version échantillon (n - 1) lorsque vos données sont un sous-ensemble d'une population plus large, cas courant dans les enquêtes et les études.
Que signifie un écart type nul ?
Cela signifie que toutes les valeurs de l'ensemble de données sont identiques, aucune dispersion autour de la moyenne.
Gardez-vous mes nombres pour surfaces ou conversions ?
Jamais. Conversions — kg→lbs, surfaces, fractions — en local, aucun envoi. Vous pouvez convertir 1 500 kg sur un PC partagé et partir tranquille.
Sans internet en cours ?
Oui. Chargez une fois en Wi-Fi, puis fractions, bases ou écart-type passent offline en classe sans réseau. C'est juste des maths en JavaScript.
Quelle précision ?
Définitions standard (1 kg = 2,20462 lbs, BIPM) et tests auto. Pour devoirs ou chantier largement assez ; pour expertise certifiée, vérifiez la norme primaire.
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