Yıllık Bileşik Büyüme Oranı (CAGR) İçin Eksiksiz Rehber
Yıllık bileşik büyüme oranı, dalgalı bir yatırımın başlangıçtan bitişe her yıl sabit bir hızla büyümüş gibi görünen yumuşatılmış yıllık temposudur. Hisse, fon, ciro ya da nüfus serilerindeki iniş çıkışları tek bir yüzdeye indirger ve farklı vadedeki büyümeleri aynı ölçekte karşılaştırılabilir hale getirir. Toplam getiriden farkı, süreyi de hesaba katmasıdır: beş yılda %45 büyümekle üç yılda %45 büyümek aynı başarı değildir. Bu rehber, 10.000₺'den 14.500₺'ye beş yıllık örnek üzerinden CAGR hesabını, yorumunu ve sınırlarını sayısal adımlarla açıklar.
Özet
- Hesaplayıcı bitiş değerini başlangıç değerine böler ve büyüme faktörünü bulur; bu faktörün vade yıl sayısına bölünen kuvveti alınır ve bir çıkarılarak yıllık orana ulaşılır.
- CAGR Formülü: CAGR = (Bitiş Değeri ÷ Başlangıç Değeri)^(1/yıl) − 1 | Bitiş = Başlangıç × (1 + CAGR)^yıl
- Örnek 1: 10.000₺ portföyün beş yılda 14.500₺ olması — Büyüme faktörü: 14.500 ÷ 10.000 = 1,45 bulunur
CAGR Nasıl Hesaplanır
Hesaplayıcı bitiş değerini başlangıç değerine böler ve büyüme faktörünü bulur; bu faktörün vade yıl sayısına bölünen kuvveti alınır ve bir çıkarılarak yıllık orana ulaşılır. Yöntem geometrik ortalamadır, yani aradaki yıllık sıçramaların çalkantısını düzeltir. Negatif büyümede de çalışır: bitiş başlangıcın altındaysa sonuç negatif çıkar. Yıl sayısı kesirli olabilir; iki buçuk yıllık serilerde üs 1 ÷ 2,5 olarak uygulanır.
Adım Adım CAGR Hesaplama
Örnekte büyüme faktörü 14.500 ÷ 10.000 = 1,45 bulunur. Üs 1 ÷ 5 = 0,2 uygulanır; 1,45^0,2 ≈ 1,077 elde edilir ve bir çıkarılarak CAGR ≈ %7,7 bulunur. Kontrol için 10.000 × (1,077)^5 ≈ 14.500 tutar ve hesap doğrulanır. Aynı 1,45 kat büyüme üç yılda yaşansaydı oran (1,45)^(1/3) − 1 ≈ %13,2 olurdu; vade kısaldıkça aynı toplam büyümenin yıllık temposu yükselir.
Üs, geometrik ortalamayı kurar; aritmetik ortalama yıllık getirilerin ortalamasını alırken CAGR başlangıçtan bitişe götüren sabit bileşik tempoyu verir. Başlangıç değeri sıfır ya da negatifse formül tanımsızdır; bu durumda mutlak tutarlar yerine endekslenmiş bir seri kullanılmalıdır.
Pratik CAGR Hesaplama Örnekleri
Örnek 1: 10.000₺ portföyün beş yılda 14.500₺ olması
- Büyüme faktörü: 14.500 ÷ 10.000 = 1,45 bulunur
- Üs uygulanır: 1,45^(1/5) ≈ 1,077 hesaplanır
- CAGR: 1,077 − 1 ≈ %7,7 olarak yazılır
- Doğrulama: 10.000 × (1,077)^5 ≈ 14.500 tutar
- Yorum: dalgalanmalar ne olursa olsun tempo yıllık %7,7'ye denktir
Örnek 2: Cironun dört yılda 2 milyon liradan 3,2 milyona çıkması
- Büyüme faktörü: 3,2 ÷ 2 = 1,6 bulunur
- CAGR: 1,6^(1/4) − 1 ≈ %12,5 hesaplanır
- Toplam büyüme %60 olsa da yıllık tempo %12,5'tir
- Rakip %10 CAGR ile büyüyorsa arayı her yıl açmaktadır
- Enflasyon %8 ise reel CAGR yaklaşık %4,2 civarındadır
CAGR Hesaplayıcının Gerçek Hayattaki Kullanım Alanları
✦ Portföy ve Fon Performansı
Yatırımcılar farklı tarihlerde başlayıp biten fon, hisse ve BES getirilerini CAGR ile aynı ölçeğe indirger; üç yılda %40 kazandıran fonla beş yılda %60 kazandıran fonun yıllık tempoları kıyaslanır ve dalgalı serilerde hangi yöneticinin istikrarlı büyüdüğü ortaya çıkar.
✦ Şirket Cirosu ve Pazar Analizi
Yöneticiler ve analistler ciro, kâr ve abone sayılarının yıllık bileşik temposunu çıkarır; %12,5 CAGR ile büyüyen bir şirketin beş yılda iki katına yaklaşacağı görülür ve yatırım, işe alım ve stok planları bu tempoya göre kurulur.
✦ Tasarruf Hedefi Planlama
Birikim sahipleri hedef tutara hangi yıllık tempoyla ulaşılacağını test eder; 10.000₺'yi beş yılda 14.500₺ yapmanın %7,7 tempo gerektirdiği bilinirse mevduat, fon ve altın karması bu eşiğe göre seçilir.
⚠ Sık Yapılan CAGR Hesaplama Hataları
- Toplam büyümeyi yıllık sanmak: Beş yılda %45 büyümeyi yıllık %45 zannetmek büyük yanılgıdır; doğrusu (1,45)^(1/5) − 1 ≈ %7,7'dir. Toplam yüzde vade yılına bölünerek bile yaklaşık bulunamaz, geometrik üs şarttır.
- Ara dalgalanmaları yok saymak: CAGR başlangıçla bitişi birleştirir ama aradaki %30 düşüşleri göstermez; aynı CAGR'li iki yatırımdan biri çok daha sarsıntılı olabilir, bu yüzden oynaklık ayrıca incelenmelidir.
- Sıfır veya negatif başlangıçla hesaplamak: Başlangıç değeri sıfırsa bölme tanımsızdır; negatifse kuvvet karmaşık sonuç verir. Zarardan kâra geçen serilerde CAGR yerine mutlak kâr tutarı ve yıllık artış miktarı kullanılmalıdır.
CAGR Hakkında Sık Sorulan Sorular (7)
CAGR ile ortalama getiri aynı mı?
Hayır; yıllık getirilerin aritmetik ortalaması dalgalanmayı ödüllendirir, CAGR ise başlangıçtan bitişe götüren sabit bileşik tempodur. Bir yıl %50 artıp ertesi yıl %40 düşen para için ortalama %5 görünür ama CAGR negatiftir.
CAGR negatif olabilir mi?
Evet; bitiş değeri başlangıcın altındaysa sonuç negatiftir ve yıllık bileşik erime hızını gösterir. 10.000₺'nin üç yılda 8.000₺'ye inmesi (0,8)^(1/3) − 1 ≈ yıllık %−7,2 demektir.
Reel CAGR nasıl bulunur?
Nominal CAGR enflasyondan arındırılır; pratik yaklaşım (1 + nominal) ÷ (1 + enflasyon) − 1 formülüdür. Nominal %12,5 ve enflasyon %8 ise reel tempo yaklaşık %4,2 çıkar ve satın alma gücü artışı budur.
Maaşımı veya fiyatlarımı saklıyor musunuz?
Hayır — bilerek saklamıyoruz. Her şey tarayıcınızda hesaplanıyor, hiçbir şey cihazdan çıkmıyor. 1.200 TL KDV veya 2.800 TL brütten neti halka açık Wi-Fi'da bile deneyip sekmeyi kapatınca sunucuda iz kalmıyor.
Trende internetsiz fatura kontrolü yapabilir miyim?
Evet. Sayfayı bir kez yükleyin, sonra KDV, indirim ve konut kredisi çevrimdışı çalışır. Saf JavaScript, API yok. Uçak modunda test ediyorum: 250.000 TL %4,5 ile 25 yıl anında tabloyu veriyor, tünelde bile.
Vergi beyannamesi için kullanabilir miyim?
Hızlı kontrol için evet, nihai beyan için hayır. Standart formüller (Net = Brüt / 1+KDV) aşağıdaki kaynaklarla doğrulandı ama oranlar değişir — %20 TR vs %22 IT. Resmî işlem için mali müşavir veya gib.gov.tr ile teyit edin.
Mali müşavire nasıl gönderirim?
Sonuçların altındaki 'Linki Paylaş'a dokunun: girdileri URL'ye kodluyor — ?fiyat=1200&kdv=20 — müşavir aynı simülasyonu ekran görüntüsü olmadan görüyor. Tek dokunuşla kopyalanır da.
Kaynaklar ve Referanslar
⚠ Mali Uyarı
Bu araç yalnızca bilgilendirme amaçlı tahminler sunar ve finansal, vergi veya hukuki tavsiye niteliği taşımaz. Sonuçlar yerel düzenlemelere, oranlara ve bireysel koşullara göre değişiklik gösterebilir. Finansal kararlar almadan önce her zaman kalifiye bir profesyonele danışın.
Bu hesap makinesi nasıl güncelleniyor
Bu hesap makinesini yazan ve güncelleyen kişi, CalcTracker’ın bağımsız geliştiricisi ve kurucusu Davide Coronese.
Yöntem: her formül yayınlanmadan önce resmi yayınlarla karşılaştırılarak doğrulanır ve otomatik bir test paketiyle onaylanır. Sağlık, vergi ve finans sayfaları dayandıkları kaynakları açıkça belirtir.
Hata mı buldunuz? Bize yazın — doğrulanmış düzeltmeler 24 saat içinde yayınlanır.