Calculadora de expressões: avaliação com precedência
Avalie expressões como 2 + 3 × 4 com a precedência correta: primeiro multiplicação e divisão, depois soma e subtração, obtendo 14 e não 20. A calculadora respeita parênteses, potências, raízes, frações e funções como sin, log e sqrt, resolvendo parênteses internos antes dos externos. Basta digitar com + − × ÷, ^, parênteses () [] {} e funções: a ferramenta mostra cada passo intermédio e o resultado exato ou decimal. Frações como 2/3 ficam exatas e simplificadas pelo MDC, dízimas como 0,(3) viram fração geratriz e expoentes fracionários viram raízes.
Resumo
- A ordem é parênteses, depois expoentes e raízes, depois multiplicação e divisão da esquerda para a direita, por fim soma e subtração.
- Fórmulas: Parênteses → Expoentes → ×÷ → +-
- Exemplo 1: 2 + 3 × 4 mostra a precedência — Localize × antes de +: 3 × 4 = 12
Como funciona
A ordem é parênteses, depois expoentes e raízes, depois multiplicação e divisão da esquerda para a direita, por fim soma e subtração. Funções como sin, cos, log e sqrt têm prioridade de expoente e avaliam o argumento primeiro. A ferramenta converte : em divisão, ^ em potência, $ em MDC e & em MMC, normaliza sinais e resolve de dentro para fora. Conferir com dois casos, como (2 + 3) × 4 = 20 contra 2 + 3 × 4 = 14, mostra logo se faltam parênteses ou se graus foram trocados por radianos.
A matemática
Em 2 + 3 × 4, a multiplicação 3 × 4 = 12 precede a soma 2 + 12 = 14; com parênteses, (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20. Em sen 30° + log 100: sen 30° = 0,5 e log de 100 = 2, somando 2,5. Em 2^3 ÷ 4 + raiz de 16: 8 ÷ 4 = 2 e raiz de 16 = 4, total 6.
A cadeia PEMDAS resolve parênteses, expoentes, multiplicação e divisão, depois soma e subtração; por isso 2 + 3 × 4 vale 14 e só com parênteses (2 + 3) × 4 chega a 20.
Exemplos
Exemplo 1: 2 + 3 × 4 mostra a precedência
- Localize × antes de +: 3 × 4 = 12
- Some 2 + 12 = 14
- Sem precedência daria (2 + 3) × 4 = 20
- Prova com parênteses: (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
Exemplo 2: (10 − 2)² ÷ 4 + raiz de 9
- Parênteses: 10 − 2 = 8
- Potência: 8² = 64
- Divisão: 64 ÷ 4 = 16
- Raiz: raiz de 9 = 3, total 16 + 3 = 19
Exemplo 3: sen 30° + log 100 em graus
- Confirme modo graus, não radianos
- sen 30° = 0,5 exato
- log de 100 = 2, pois 10² = 100
- Soma final: 0,5 + 2 = 2,5
Quando usar
✦ Conferir trabalhos e provas de matemática
Estudantes digitam expressões com frações, potências e raízes, comparam o passo a passo com o caderno e descobrem se o erro foi precedência, sinal ou parêntese antes de entregar.
✦ Orçamentos e engenharia rápida
Técnicos avaliam fórmulas como (preço + frete) × 1,23 de IVA ou potências e raízes em peças e circuitos, validando precedência e unidades antes de cortar material ou fechar proposta.
⚠ Erros comuns
- Somar antes de multiplicar: em 2 + 3 × 4, resolver 2 + 3 = 5 primeiro dá 20 em vez dos corretos 14; multiplique e divida sempre antes de somar.
- Esquecer parênteses em frações e divisões: 10 ÷ (2 + 3) = 2, mas 10 ÷ 2 + 3 = 8, por isso feche o denominador com parênteses.
- Trocar graus por radianos nas funções: sen 30° = 0,5, mas sen 30 rad = −0,99; confirme o modo da calculadora antes de avaliar sin, cos e tan.
FAQ (7)
O que é PEMDAS e como aplico?
É a ordem parênteses, expoentes, multiplicação e divisão, soma e subtração. Em 2 + 3 × 4 faça 3 × 4 = 12 e depois 2 + 12 = 14; use parênteses quando quiser forçar a soma primeiro.
Como uso graus ou radianos corretamente?
Escolha o modo antes de calcular: 360° equivalem a 2π rad e sen 30° = 0,5 só vale em graus. Em radianos, 30 rad dão −0,99, por isso confirme o símbolo de grau no visor.
Como escrevo frações, MDC e MMC?
Digite frações como 2/3 para resultado exato simplificado, use $ para MDC e & para MMC, como 12 $ 18 = 6 e 4 & 6 = 12. Dízimas como 0,(3) convertem em 1/3 automaticamente.
Os meus dados ficam privados nestas ferramentas do dia a dia?
Sim. Seja contador de palavras ou horas entre datas, nada vai para servidor. Conta em local — cola um rascunho, vê 1.242 palavras e 6 min de leitura e fecha sem rasto.
Preciso de internet após o primeiro carregamento?
Praticamente não. Em cache, palavras, horas, combustível ficam offline. Útil no comboio ou em obra sem rede.
São fiáveis para trabalho?
Seguem regras conhecidas — leitura 200-250 ppm, horas decimais — e são testadas. Para dia a dia perfeitas; para salários com horas extra confirme com RH.
Forma mais rápida de partilhar?
'Partilhar link' codifica tudo no endereço. O outro vê as mesmas horas (09:15→17:45 = 8h 30m) sem reescrever.
Fontes e Referências
Como esta calculadora é mantida
Esta calculadora é escrita e mantida por Davide Coronese, desenvolvedor independente e fundador do CalcTracker.
Metodologia: cada fórmula é verificada em publicações oficiais e validada por uma suíte de testes automáticos antes da publicação. As páginas de saúde, impostos e finanças citam as fontes exatas utilizadas.
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