Desvio padrão e variância
A média diz-lhe onde um conjunto de dados está centrado, mas não diz nada sobre a dispersão dos valores. O desvio padrão responde a essa pergunta: mede a distância típica dos valores em relação à média, na mesma unidade dos dados. Uma calculadora de desvio padrão calcula a variância, o desvio padrão e a amplitude tanto para população como para amostra, as duas convenções estatísticas que diferem por um denominador essencial.
Resumo
- A distância de cada valor à média é elevada ao quadrado, as distâncias ao quadrado são calculadas em média, e a raiz quadrada dessa média é o desvio padrão.
- Fórmula do Desvio Padrão: DP = √( Σ (xi - média)² / n ) (população) | DP = √( Σ (xi - média)² / (n - 1) ) (amostra)
- Exemplo 1: Desvio padrão da população de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 — Média: 40 / 8 = 5
Como são Calculadas a Variância e o Desvio Padrão
A distância de cada valor à média é elevada ao quadrado, as distâncias ao quadrado são calculadas em média, e a raiz quadrada dessa média é o desvio padrão. Elevar ao quadrado remove os sinais negativos, para que os desvios acima e abaixo da média não se anulem.
Cálculo do Desvio Padrão Passo a Passo
Calcule a média, subtraia-a de cada valor e eleve cada diferença ao quadrado, some as diferenças ao quadrado, divida por n (população) ou n - 1 (amostra) para obter a variância e extraia a raiz quadrada para obter o desvio padrão. A amplitude é a diferença entre o valor máximo e o mínimo.
A versão para população divide pelo número de valores n; a versão para amostra divide por n - 1 para corrigir o enviesamento quando os dados são apenas uma amostra de uma população maior.
Exemplos Práticos de Desvio Padrão
Exemplo 1: Desvio padrão da população de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
- Média: 40 / 8 = 5
- Desvios ao quadrado: 9+1+1+1+0+0+4+16 = 32
- Variância: 32 / 8 = 4
- Desvio padrão: √4 = 2
Exemplo 2: Desvio padrão da amostra dos mesmos dados
- Média: 5
- Soma dos desvios ao quadrado: 32
- Variância da amostra: 32 / (8 - 1) ≈ 4,571
- Desvio padrão da amostra: √4,571 ≈ 2,14
Utilizações Reais do Desvio Padrão
✦ Controlo de Qualidade
Os fabricantes monitorizam a variabilidade do processo: um desvio padrão pequeno significa produção consistente, enquanto um grande sinaliza problemas.
✦ Avaliação de Risco de Investimento
Os profissionais de finanças medem a volatilidade dos retornos com o desvio padrão, valores mais altos significam ativos mais arriscados e menos previsíveis.
⚠ Erros Comuns no Desvio Padrão
- Usar o Denominador Errado: Decida entre população (n) e amostra (n - 1) consoante os dados cobrem todo o grupo ou apenas uma amostra.
- Esquecer a Raiz Quadrada: A variância e o desvio padrão são estatísticas diferentes; apresentar uma pela outra confunde as unidades.
- Ignorar as Unidades: O desvio padrão tem a mesma unidade dos dados, pelo que pode ser comparado diretamente com a média para contexto.
Perguntas Frequentes sobre o Desvio Padrão (6)
Devo usar o desvio padrão da população ou da amostra?
Use a versão para amostra (n - 1) quando os seus dados são um subconjunto de uma população maior, o caso comum em inquéritos e estudos.
O que significa um desvio padrão de zero?
Significa que todos os valores do conjunto de dados são idênticos, não há qualquer dispersão em torno da média.
Guardam números de áreas ou conversões?
Nunca. Conversões — kg→lbs, áreas, frações — em local, sem envio. Pode converter 1.500 kg num PC partilhado e sair tranquilo.
Sem internet na aula?
Sim. Carregue uma vez por Wi-Fi e depois frações, bases ou desvio-padrão ficam offline na sala sem rede. É só matemática em JavaScript.
Que precisão?
Definições padrão (1 kg = 2,20462 lbs, BIPM) e testes automáticos. Para trabalhos ou obra chega bem; para perícia certificada verifique a norma primária.
Partilho com colega?
Toque 'Partilhar link': põe os inputs na URL e o colega vê o mesmo 3/4 → 0,75 → 75% sem reescrever.