CAGR: średnioroczna stopa wzrostu
Wskaźnik CAGR (Compound Annual Growth Rate) sprowadza poszarpany wzrost do jednej wygładzonej stopy rocznej, jakby inwestycja rosła idealnie równo co roku. Portfel, który w pięć lat urósł z 10 000 zł do 14 500 zł, miał CAGR około 7,7%, choć po drodze były lata na plusie i na minusie. Kalkulator liczy tę stopę z wartości początkowej, końcowej i liczby lat, więc porównasz fundusz akcyjny z lokatą, przychody firmy rok do roku i wzrost oszczędności emerytalnych. To standardowa miara w raportach funduszy, prospektach emisyjnych i analizach sprzedaży.
W skrócie
- Kalkulator dzieli wartość końcową przez początkową, uzyskując łączny mnożnik wzrostu, na przykład 1,45 przy wzroście z 10 000 zł do 14 500 zł.
- Formuły: CAGR = (Wartość końcowa ÷ Wartość początkowa)^(1 ÷ Lata) − 1
- Przykład 1: Portfel rośnie z 10 000 zł do 14 500 zł w 5 lat — Mnożnik łączny: 14 500 zł ÷ 10 000 zł = 1,45
Jak działa CAGR
Kalkulator dzieli wartość końcową przez początkową, uzyskując łączny mnożnik wzrostu, na przykład 1,45 przy wzroście z 10 000 zł do 14 500 zł. Następnie podnosi ten mnożnik do potęgi jeden przez liczbę lat, co odpowiada wyciągnięciu pierwiastka stopnia równego liczbie lat. Od wyniku odejmuje jeden i mnoży przez sto, aby dostać procent roczny. Obliczenie zakłada reinwestowanie zysków i brak wpłat w trakcie, więc dopłaty trzeba rozliczyć osobno modelem przepływów pieniężnych.
Obliczanie CAGR krok po kroku
Podziel wartość końcową przez początkową, podnieś iloraz do potęgi jeden przez liczbę lat i odejmij jeden. Przykład: 14 500 zł podzielone przez 10 000 zł daje 1,45, a pierwiastek piątego stopnia z 1,45 to około 1,077, więc po odjęciu jedynki CAGR wynosi około 0,077, czyli 7,7% rocznie. Kontrola: 10 000 zł razy 1,077 do potęgi piątej odtwarza około 14 500 zł, co potwierdza poprawność stopy.
Wykładnik jeden przez liczbę lat wygładza wzrost do stałego tempa składanego, dlatego CAGR porównuje inwestycje o różnej długości lepiej niż zwykła średnia arytmetyczna rocznych stóp.
Przykłady
Przykład 1: Portfel rośnie z 10 000 zł do 14 500 zł w 5 lat
- Mnożnik łączny: 14 500 zł ÷ 10 000 zł = 1,45
- Wykładnik: 1 ÷ 5 = 0,20
- CAGR: 1,45^0,20 − 1 ≈ 0,077, czyli około 7,7% rocznie
- Kontrola: 10 000 zł × 1,077^5 ≈ 14 500 zł
- Wniosek: fundusz bił lokatę 4%, ale przegrał z indeksem rosnącym 9% rocznie
Przykład 2: Przychody firmy rosną z 200 000 zł do 320 000 zł w 4 lata
- Mnożnik: 320 000 zł ÷ 200 000 zł = 1,60
- CAGR: 1,60^(1 ÷ 4) − 1 ≈ 0,1247, czyli około 12,47% rocznie
- Średnia arytmetyczna rocznych wzrostów 8%, 20%, 5%, 17% dałaby 12,5%, czyli prawie tyle samo, ale przy większej zmienności różnica rośnie
- Prognoza: przy tym tempie za kolejne 3 lata przychód wyniesie około 320 000 zł × 1,1247³ ≈ 455 000 zł
- Wniosek: zarząd może oprzeć budżet na stopie 12,5%, pamiętając o wahaniach rocznych
Kiedy
✦ Wybór funduszu i portfela
Inwestor wpisuje wartość jednostki funduszu sprzed pięciu lat i dziś, a CAGR układa fundusze w jednym szeregu niezależnie od daty startu. Fundusz z CAGR 8,5% po odjęciu opłat za zarządzanie wygrywa z konkurentem o CAGR 7,7% przy podobnym ryzyku.
✦ Analiza sprzedaży i biznesu
Analityk liczy CAGR przychodów, liczby klientów albo marży z trzech do pięciu lat, aby odróżnić stabilny trend od jednorazowego skoku. Zarząd nagradza linie produktowe o wysokim CAGR, a gasnące wygasza lub restrukturyzuje.
✦ Cele emerytalne i edukacyjne
Oszczędzający sprawdza, czy jego portfel rósł w tempie 6% wymaganym do uzbierania 500 000 zł w dwadzieścia lat. Jeśli CAGR wynosi tylko 4%, musi zwiększyć wpłaty albo zaakceptować późniejszą emeryturę.
⚠ Błędy
- Liczenie CAGR na okresach krótszych niż rok albo na ujemnej wartości początkowej, gdzie pierwiastek i potęga tracą sens ekonomiczny, a wynik sugeruje stabilny wzrost tam, gdzie była spekulacyjna huśtawka.
- Branie zwykłej średniej arytmetycznej rocznych stóp zamiast geometrycznej, co przy dużej zmienności zawyża wynik, bo spadek o 50% i wzrost o 50% dają średnią zero, a realnie portfel traci jedną czwartą.
- Pomijanie wpłat, wypłat i dywidend niewliczonych w wartość końcową, przez co CAGR funduszu wypłacającego dywidendę wygląda gorzej niż lokaty, choć łączny zwrot z wypłatami był wyższy.
FAQ (7)
Czy CAGR pokazuje rzeczywiste wahania?
Nie, CAGR wygładza całą historię do jednego tempa i ukrywa zmienność. Dwa portfele z CAGR 7,7% mogły iść gładko w górę albo spaść o 30% i odbić, więc ryzyko porównaj odchyleniem standardowym albo maksymalnym obsunięciem.
Jaki CAGR uznaje się za dobry?
Szeroki indeks akcyjny daje historycznie około 7–9% rocznie nominalnie, dobre fundusze aktywne celują w 8–12%, a lokaty i obligacje skarbowe w 2–6%. Wszystko powyżej 15% przez dekadę jest wyjątkowe i zwykle okupione dużą zmiennością.
Czy CAGR uwzględnia inflację?
Standardowo jest nominalny, więc przy inflacji 4% i CAGR 7,7% realny wzrost siły nabywczej wynosi około 3,56%, czyli 1,077 podzielone przez 1,04 minus jeden. Cele długoterminowe zawsze przeliczaj na wartości realne.
Czy przechowujecie moje wynagrodzenie lub ceny?
Nie — celowo nie. Wszystko liczy się w przeglądarce, nic nie opuszcza urządzenia. Możesz sprawdzić VAT od 1 200 zł czy netto z 2 800 zł brutto nawet na publicznym Wi-Fi i zamknąć kartę bez śladu na serwerze.
Działa bez zasięgu w pociągu, by sprawdzić fakturę?
Tak. Raz załaduj stronę, potem VAT, rabaty i hipoteka działają offline. Czysty JavaScript, bez API. Testuję w trybie samolotowym: 250 000 zł na 4,5% na 25 lat daje harmonogram natychmiast, nawet w tunelu.
Mogę na tym rozliczyć podatek?
Jako szybka weryfikacja tak, jako ostateczne rozliczenie nie. Standardowe wzory (Netto = Brutto / 1+VAT) zweryfikowane ze źródłami poniżej, ale stawki się zmieniają — 23% PL vs 22% IT. Do oficjalnego rozliczenia potwierdź u księgowego lub na podatki.gov.pl.
Jak wysłać to do księgowego?
Kliknij 'Udostępnij link' pod wynikami: koduje dane w URL — ?cena=1200&vat=23 — księgowy widzi tę samą symulację bez zrzutu. Możesz też skopiować jednym tapnięciem.
Źródła i odniesienia
⚠ Zastrzeżenie Finansowe
To narzędzie dostarcza szacunki wyłącznie w celach informacyjnych i nie stanowi porady finansowej, podatkowej ani prawnej. Wyniki mogą się różnić w zależności od lokalnych przepisów, stawek i indywidualnych okoliczności. Przed podjęciem decyzji finansowych zawsze skonsultuj się z wykwalifikowanym specjalistą.
Jak dbamy o ten kalkulator
Ten kalkulator jest tworzony i utrzymywany przez Davide Coronese, niezależnego programistę i założyciela CalcTracker.
Metodyka: każdy wzór jest weryfikowany na podstawie oficjalnych publikacji i walidowany przez zautomatyzowany zestaw testów przed publikacją. Strony zdrowotne, podatkowe i finansowe podają dokładne źródła, na których się opierają.
Znalazłeś błąd? Napisz do nas — zweryfikowane poprawki publikujemy w ciągu 24 godzin.